رحلة في كتاب (الرياضيات الحديثة تخاطب القدرات العقلية)

كتاب (الرياضيات الحديثة تخاطب القدرات العقلية)
كتاب شائق، ألفه الدكتور علي عبد الله الدفاع
وهو عميد كلية العلوم وأستاذ الرياضيات بجامعة البترول والمعادن.

وهذه بعض الفوائد التي انتقيتها من هذا الكتاب الشائق.

7
[عبد الله حمد القرعاوي: مدير عام مؤسسة اليمامة الصحفية] كانت علوم الحساب والجبر ثقيلة على نفسي وأنا أقطع مراحل الدراسة الثانوية، وليس هذا راجعا إلى نقص في كفاءة المدرسين أو الجهد الذي كنت أبذله، ولكن كان راجعا إلى صعوبة المنهج وطريقة تقديمه والفكرة السابقة في أذهان معظم الطلبة آنذاك.

9
حب الاستطلاع والبحث والابتكار عند العلماء دفع عجلة تطور الرياضيات ونموها. ومن المؤكد أنه يوجد تفاعل متبادل بين تطور الرياضيات ونمو الفكر البشري.

10
وهدفنا من تأليف هذا الكتاب إعطاء القارئ فكرة عامة عن الرياضيات الحديثة وبأنها دائمة التطور، وأن الجديد فيها هو غزوها لجميع فروع المعرفة مثل الكيمياء والاقتصاد والعلوم التربوية والعلوم الاجتماعية والعلوم السياسية. والعلوم البايولوجية والعلوم الأخرى، بينما كانت الرياضيات التقليدية متوقفة في تطبيقاتها على الفيزياء والهندسة.

12
وأشد ما يؤخذ على الرياضيات التقليدية أنه لا يوجد ارتباط بين فروعها المختلفة فكل موضوع منفصل تماما عن الآخر

13
فأغلب الطلاب يهابون الرياضيات التقليديةويولون عنها ولا يرون فيها انسجاما مع تفكيرهم بل يرونها خشنة وصعبة، ومن اليسير جدا على الطالب أن يخبر أستاذه بأنه لا يحب الرياضيات وكذلك الرياضيات لا تحبه.

14
أي أن التغيير يجب أن يكون أكثر في الطريقة وليس في المادة فالجيل القديم يرى في هذا التغيير تغييرا جذريا حتى في الموضوع لما فيها (أي الرياضيات الحديثة) من استعمال للرموز والمنطق الرياضي الجديد والسليم.
...
والطرق التربوية الحديثة كشفت أن التلميذ يمكنه أن يفهم مصطلحات وأفكارا معقدة في مراحل مبكرة جدا من عمره إذا ما علم بطريقة حديثة ومطورة.
....
وقد أجريت تجارب عديدة في البلاد المتقدمة في العالم لغرض المقارنة بين طالب الرياضيات التقليديةوالرياضيات الحديثة فكانت نتائج هذه التجارب أن طالب الرياضيات الحديثة لا تقل مهارته الحسابية والجبرية عن زميله الذي يدرس الرياضيات التقليدية وأنطالب الرياضيات التقليدية مقدرته على استيعاب المفاهيم الرياضية متخلفة جدا.

15
ولا يخفى على الجميع أن الرياضيات هي علم المنطق والفكر فأي مسألة رياضية تحلها تتبع فيها مراحل متعاقبة من المنطق والتكافؤ الرياضي.
....
والقوة الحقيقية للرياضيات تكمن في تجريدها وبنائها الثابت وليس بين آليات عملياتها الإجرائية.

16
وإذا فتشنا عما يكمن وراء الرياضيات الحديثة من الأمور التي تجعل الطالب ميالا لتحقيق أهاف التعليم والتعلم نلاحظ أن التشابه قائم على قدم وساق بين الأنظمة الرياضية ونماذج التفكير الموجودة لدى البشر في هذه المعمورة.

22
وقد قال الدكتور أحمد عبد الستار الجواري رئيس اتحاد المعلمين العرب: (إن الرياضيات هي إدارة العقل البشري وسبيل من أهم سبله، هو اكتشاف الحقائق بالحساب والقياس ووسيلة من أهم وسائله، هي إثارة [كذا والصواب إثراء كما سيأتي ص 41] الحياة بحقائق العلم وأساس من أهم الأسس في تطبيق حقائق العلوم على واقع الحياة).

29
وفيما يلي بعض الأحداث التاريخية في عالم الرياضيات خلال القرن الرابع عشر الهجري الجاري:
(1) في سنة 1349 هجرية (الموافق 1930 ميلادية) حاولت مجموعة من الرياضيين عرض الرياضيات كبناء منطقي موحد ومن هؤلاء العلماء العالم الإنجليزي الكبير بيرتراند رسل الذي عاش فيما بين (1872-1970 ميلادية).
(2) وفي عام 1371 هجرية (الموافق 1952م) بدأت مجموعة علماء الرياضيات وتسمى (يو. إي. سي. إس. إم) منهجا جديدا في الولايات المتحدة الأمريكية حيث أدخلت التعديلات الجوهرية على طريق تدريس الرياضيات.
(3) في سنة 1377 هجرية (الموافق 1958 ميلادية) ظهرت مجموعة من الرياضيين المتخصصين الأفذاذ وحاولت / تقديم منهج جديد في الرياضيات الحديثة سمته (إس. إم. إس. جي).
(4) في سنة 1379 هجرية (الموافق 1960 ميلادية) اهتمت منظمة التعاون والتطوير الاقتصادي الأوروبي بالرياضيات الحديثة. فعينت لجانا متخصصة تابعة لها أنيطت [كذا] بها متابعة إدخال الرياضيات الحديثة في مدارس أوروبا وجامعاتها والإشراف على البرامج لما للرياضيات الحديثة من أهمية قصوى.
(5) في سنة 1385 هجرية (الموافق 1966 ميلادية) بدأت بريطانيا بإدخال منهج الرياضيات الحديثة في مدارسها وأطلقت على المشروع اسم (مشروع الرياضيات المدرسية).
(6) في سنة 1386 هجرية (الموافق 1967 ميلادية) رأت الدول الإسكندنافية ما للرياضيات الحديثة من دور في تقدم حضارة القرن الجاري، فأصرت على وضع منهج موحد في مدارسها راعت فيه التغييرات الجارية على الرياضيات حيث ضمت المفاهيم الحديثة مثل المجموعات والعلاقات والرواسم والمنطق الرياضي والتبولوجيا والاحتمال والإحصاء إلى مناهج مدارس الدول الإسكندنافية.
(7) في سنة 1387 هجرية (الموافق 1968 ميدلاية) أقرت ألمانيا وفرنسا فكرة الحفاظ على الرياضيات التقليدية وتقبل الرياضيات الحديثة فتبنت المنهج المتوسط بين المناهج الحديثة وطبقته في مدارسها وجامعاتها.
وفي هذا القدر من تسلسل الأحداث التاريخية ما يكفي من التعرف على الاتجاه السائد اليوم

34
وقد قال أستاذ الرياضيات والفيلسوف الإنجليزي المعروف برتراند راسل ... في كتابه أسس الرياضيات (إن المنطق والرياضيات شيء واحد).

36
إن هناك عقبة خطيرة في طريق الرياضيات الحديثة في البلاد النامية، هي أن بعض الآباء يتضايق من أسئلة أبنائهم عن مواضيع لم يتعلموها عندما كانوا طلابا. لذا يمكن أن يحدث ذلك عند بعض الآباء عقدا نفسية وكذلك عند الأبناء (الطلاب) حيال الرياضيات الحديثة.

37
غير أن المتفق عليه هو أن الرياضيات الحديثة تنمي روح الانضباط والرقابة والاتزان والهدوء لدى الأفراد الدارسين.

38
وربما يكون التفكير العلمي الحديث (المعاصر) نتيجة الرياضيات الحديثة. ونحن على يقين أن الرياضيات الحديثة لم تترك مجالا في الحياة إلا وطبعت عليه صفتها الجميلة. وهي تزرع بذور الإحساس الفني الهندسي لدى / دارسيها. ولا يوجد فرع في الرياضيات الحديثة يخلو من لمسات فنية وأحاسيس هندسية تساعد على تملئة [كذا] أوقات فراغهم والمتعمق في الرياضيات الحديثة يدرك ما تحتويه من معاني [كذا] وحكم وروعة تجلب السعادة والسرور لدارسيها.
فالمسائل الرياضية تجلو العقل وتصقل النفس وتترك في النفس أثر النشوة والسعادة حينما تحل.

40
ويوجد تشابه كبير بين الأنظمة الرياضية ونماذج التفكير الموجودة لدى البشر

40
ويمكن تلخيص ماتقدم على النحو الآتي:
(1) بناء الرياضيات الحديثة على المنطق. وقد ذكر العالم الرياضي والفيزيائي سينج (إن الرياضيات مؤلفة من عبارات أولية وقوانين منطقيةونظريات، وإن المنطق بمثابة سكة الحديد التي ينزلق عليها الفكر للوصول إلى النظريات).
(2) تدريب الطالب على التفكير الاستنتاجي لا على القيام بالعمليات الحسابية أو الجبرية أو الهندسية المعقدة دون استيعاب للمفاهيم الرياضية، وقد ذكر العالم الرياضي المشهور جورج بوليا (إن الهدف الأول والأخير من تدريس الريايات هو تدريب الطالب على التفكير المنتج المفيد).
(3) تنمية موهبة الطالب على البحث وراء الأسباب والتعليلات لما يقرأ، وتطور حاسة الحدس لديه، كما يجب تشجيع الطالب على النقد البناء.
(4) التقليل من حفظ النظريات وتشجيع الطالب على استيعاب جوانب الرياضيات من حيث تركيبها الداخلي وعلاقتها مع فروع المعرفة الأخرى.
(5) توضيح الأفكار الرياضية بأمثلةوتمارين من البيئة المحيطة بالطالب كلما أمكن ذلك كما يجب إقناع الطالب أن الرياضيات دائمة التطور والنمو وليس للبحث فيها حدود وأنه يوجد الآن الكثير من المسائل الرياضية التي لم يعرف / لها حل رغم قدمها ورغم محاولة الكثير من الرياضيين إيجاد حل لها. [مثل نظرية فرما (ولكنها أثبتت أخيرا بعد تأليف هذا الكتاب بمدة) ونظرية المناطق الأربعة وقاعدة العدد الأولي]
(6) تنمية فكرة الابتكار لنظريات جديدة حول بعض المفاهيم الرياضية. والتأكد أن الرياضيات ليست مجرد حلول مسائل ولكن بالإضافة إلى ذلك فإنها فلسفة وطريقة تفكير رياضية.
(7) التوضيح للطالب أن برهان النظرية في الرياضيات ليس أهم شيء فيها، ولكن المهم في النظرية هو فهم منطوقها وما هي الدوافع لابتكارها ولماذا قررت عليه دراستها.
( تنمية حب تطور الفكر الرياضي لدى الطالب وذلك بإعطاء أمثلة حول الأفكار الرياضية التي ابتكرها عمالقة المسلمين في الرياضيات مثل الخوارزمي والبيروني والكرخي والكندي ونصير الدين الطوسي، وبهاء الدين العاملي والكاشي وغيرهم. حتى يتولد لدى الطالب حب لتقييم عمل الباحثين في الرياضيات، وبدون شك هذا يطور عند الطالب ثقافة رياضية عامة تمكنه من أن ينقلها إلى أصدقائه وذويه. ولقد قال الدكتور أحمد عبد الستار الجواري رئيس اتحاد المعلمين العرب (إن الرياضيات هي إدارة العقل البشري وسبيل من أهم سبله، هو اكتشاف الحقائق بالحساب والقياس وسبيل من أهم سبله، هو اكتشاف الحقائق بالحساب والقياس ووسيلة من أهم وسائله هي إثراء الحياة بحقائق العلم وأساس من أهم الأسس في تطبيق حقائق العلوم على واقع الحياة) [سبق نقل هذه الفقرة ص 22]. وقد قال عالم الرياضيات في القرن التاسع عشر الميلادي كارل قاوس (لقد كانت الرياضيات تدرس لتستعمل في العلوم فكانت كخادمة للعلوم، أما اليوم فينبغي أن تقدم كخادمة وملكة للعلوم في آن واحد).

45
وأيضا على الطالب أن يقارب بين الأفكار الرياضية والمفاهيم الحياتية المشابهة لهذه الأفكار الرياضية

59
لمحة تاريخية
اعتمد الفرد بوجه عام على الرياضيات منذ قديم الأزل، ويجدر بنا هنا أن نعطي عند ذلك لمحة تاريخية مختصرة،ف الإنسان منذ نشأته الأولى احتاج إلى الرياضيات في عملية حساباته اليومية. وأسهمت جميع الحضارات الإنسانية المختلفة في تطوير الرياضيات، وكان المسلمون أصحاب الفضل الكبير في ابتكار وتطوير فروع كثيرة منها مثل الجبر وحساب المثلثات وغيرها، وتعتبر الفترة ما بين 81-699 هجرية (الموافق 700-1300 ميلادية) الفترة الذهبية لإنتاج علماء العرب والمسلمين في العلوم. ومما لا يقبل النقاش أن العالم بأسره مدين لعلماء العرب والمسلمين لحفظهم تراث من سبقهم من الأمم مع تنقيحه وشرحه إضافة إلى ابتكاراتهم الجليلة التي اتخذها عنهم الغرب في القرن السابع الهجري (الموافق الثالث عشر الميلادي) ولقد أدخل علماء الرياضيات تعديلات أساسية على علم الرياضيات خلال القرن الحادي عشر الهجري (الموافق التاسع عشر الميلادي) وبداية هذا القرن مما دفع الكثير من المتخصصين في حقل الرياضيات إلى الاهتمام بالبحث والعلم جديا على تطوير الرياضيات من حيث المنهج وطريقة التدريس. كما كثرت البحوث الرياضية في الآونة الأخيرة إلى درجة هائلة، / حيث ظهر في السنوات الخمس والعشرين الأخيرة ضعف ما نشر منذ فجر التاريخ.
وكانت الرياضيات في السابق تخدم علم الفيزياء فقط غير أنها ما لبثت طويلا حتى غزت جميع فروع المعرفة مثل العلوم البيولوجية والجيولوجية والاجتماعية والنفسية والعسكرية والتربوية بالإضافة إلى استعمالها في التقنية، ومن الجدير ذكره أن العلوم بجميع فروعها تغذي الرياضيات بالعديد من المسائل التي بدورها تعطي الرياضيات مفاهيم جديدة، وتوضح بعض النقاط الغامضة فيها. إن التفاعل المتبادل بين الرياضيات والعلوم بالإضافة إلى التفاعل الداخلي في الرياضيات نفسها هي المحركات للتطور الكمي والنوعي فيها. وفي هذا العصر الذي نعيش فيه يجب أن يكون لدى أي باحث في أي فرع من فروع المعرفة مقدار كاف من علم الرياضيات حتى يؤدي عمله كاملا ومقبولا.
وبهذا تنتهي الفوائد المنتقاة من هذا الكتاب.

والحمد لله رب العالمين.

مشكـــــــــوووورهــ علــــــى موضـــــــوعـــــكـ الرائـــــــــع

يسلمو ربي يخلييييك

شرفتي الموضوع ..

» الرياضيات الحديثة في الفنون الإسلامية القديمة ...
» كتاب ( الرياضيات المسلية - حكايات وألغاز رياضية )
» كل شي عن الرياضيات
» نشأة الرياضيات
» من عجائب الرياضيات